Question

Найти корень уравнения cosx=-1/2 принадлежащий отрезку -p/2;p/2

Answer 1

Отрезок точно верно указан?

Answer 2

Уравнение $\cos(x) = -\frac{1}{2}$ имеет несколько корней на интервале $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать обратную функцию $\cos^{-1}$ или арккосинус.

Используя арккосинус, мы можем записать уравнение в следующем виде:

$x = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$

Теперь найдем значение арккосинуса $-\frac{1}{2}$. Обратите внимание, что арккосинус может иметь несколько значений на интервале $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.

Один из корней будет:

$x_1 = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \approx \frac{2\pi}{3}$

Также можно использовать периодичность функции косинуса для нахождения других корней. Поскольку $\cos$ имеет период $2\pi$, мы можем добавлять или вычитать кратные $2\pi$ для получения дополнительных корней.

Дополнительные корни будут:

$x_2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \approx \frac{8\pi}{3}$

$x_3 = \frac{2\pi}{3} - 2\pi \approx -\frac{4\pi}{3}$

Теперь, чтобы найти корень, который принадлежит интервалу $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$, мы должны выбрать только те корни, которые находятся в этом интервале. В данном случае, корень $x_1 = \frac{2\pi}{3}$ удовлетворяет условию, так как он лежит в интервале $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.

Итак, корень уравнения $\cos(x) = -\frac{1}{2}$, принадлежащий интервалу $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$, равен $x = \frac{2\pi}{3}$.