Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 12x - x^3 в точке x0= -1

Answer 1

Y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной в точке c абсциссой х0
f(x0)=12*(-1)-(-1)^3= -12+1= -11
f'(x)=12-3x^2
f'(x0)=12-3*(-1)^2=12-3=9
y= -11+9(x-(-1))
y=9x+9-11
y=9x-2 - уравнение касательной в точке с абсциссой x0= -1
y=kx+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Ответ:  угловой коэффициент касательной к графику функции y = 12x - x^3 в точке x0= -1 равен 9

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции в этой точке.

Для данной функции y = 12x - x^3, производная будет равна:

y' = 12 - 3x^2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = -1, подставим x0 в выражение для производной:

y'(-1) = 12 - 3(-1)^2 = 9

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 12x - x^3 в точке x0= -1 равен 9.