Question

Хорда СD пересекает диаметр АВ под прямым углом в точке  Н. Найдите СD, если известно, что АH=9,6, ВH=5,4. 

Answer 1

После небольших рассуждений хорда и радиус и диаметр превращаются в прямоугольный треугольник.
Чертеж и расчет в приложении.
ОТВЕТ CD = 14.4

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника.

Поскольку хорда CD пересекает диаметр AB под прямым углом в точке H, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину CD.

Обозначим длину CH как x. Тогда длина DH будет равна AB - CH.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ACH, мы получаем:

(AC)^2 = (AH)^2 + (CH)^2

Аналогично, в треугольнике BCH:

(BC)^2 = (BH)^2 + (CH)^2

Поскольку AC = BC (так как AC и BC являются радиусами окружности), мы можем объединить эти два уравнения:

(AH)^2 + (CH)^2 = (BH)^2 + (CH)^2

(AH)^2 = (BH)^2

(9.6)^2 = (5.4 + x)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

92.16 = 29.16 + 10.8x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 10.8x - 63 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два возможных значения для x.

x1 = 3 x2 = -13.8

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x:

x = 3

Теперь мы можем найти длину CD, используя теорему Пифагора в треугольнике CDH:

(CD)^2 = (CH)^2 + (DH)^2

(CD)^2 = (3)^2 + (AB - 3)^2

(CD)^2 = 9 + (15 - 3)^2

(CD)^2 = 9 + 12^2

(CD)^2 = 9 + 144

(CD)^2 = 153

CD = √153

CD ≈ 12.37

Таким образом, длина CD примерно равна 12.37.