Question

Найдите последнюю цифру числа 14^2016 (четырнадцать в дветысячишестнадцатой степени)

Answer 1

Для числа 14 ищем закономерность:

$14^1=1\boxed4\\ 14^2=19\boxed6\\ 14^3=274\boxed4\\ 14^4=3841\boxed6$

и т.д. повторяются цифры 4 и 6 на конце в зависимости от четности степени

Значит число $14^{2016}$ оканчивается на цифру 6

Ответ: 6

Answer 2

Заканчиваются степени 14 на 4 или 6
4- каждая нечётная степень
6-каждая чётная степень
Из этого следует, что 4^2016 заканчивается на 6
(4*4=16,6*4=24)

Answer 3

Для нахождения последней цифры числа 14^2016 можно использовать метод последовательного возведения в степень с сохранением только последних цифр.

Начнем с первых нескольких степеней числа 14 и запишем последние цифры:

14^1 = 14 14^2 = 196 14^3 = 2744 14^4 = 38416 14^5 = 537824

Заметим, что после возведения в степень, последняя цифра каждого числа имеет периодическую последовательность: 4, 6, 4, 6, 4, 6, и так далее.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 14^2016, мы можем разделить 2016 на период длиной 2, и остаток от деления будет указывать на индекс последней цифры в периодической последовательности.

2016 ÷ 2 = 1008, остаток 0

Поскольку остаток равен 0, мы берем последнюю цифру периода, которая является 4.

Таким образом, последняя цифра числа 14^2016 равна 4.