Question

Вычислить первообразную функции f(x) =3х^2-6х+2

Answer 1

Первообразная считается по табличным значения для 3х², 6х и для 2:
F(x)=х³-3х²+2х+С

Answer 2

Для вычисления первообразной функции $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$ мы используем метод интегрирования по частям или метод степенных функций. В данном случае, воспользуемся методом степенных функций.

Поэтапно вычислим первообразную:

1. Для каждого слагаемого в функции найдём первообразную:

   • Для $3x^2$ возьмём первообразную $\frac{1}{3}x^3$.
   • Для $-6x$ возьмём первообразную $-3x^2$.
   • Для константы 2 возьмём первообразную $2x$.

2. Сложим найденные первообразные:

   $\int (3x^2 - 6x + 2) dx = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 2x + C$,

   где $C$ - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$ равна $\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 2x + C$, где $C$ - произвольная постоянная.