Question

Решите уравнение Z(3степени)-27=0 на множество комплексов чисел(помогите пожалуйста )

Answer 1

z^3=27

z=3

 

не понял условия, про комплекс чисел

Answer 2

Решение:

z³-27=0

z³=27   ОДЗ:z>0

z=3           

 

Answer 3

Уравнение, которое вы предоставили, является уравнением третьей степени. Давайте решим его на множестве комплексных чисел.

Заданное уравнение: Z^3 - 27 = 0

Мы можем переписать это уравнение как (Z - 3)(Z^2 + 3Z + 9) = 0, используя формулу разности кубов. Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых может равняться нулю:

1. Z - 3 = 0 Z = 3

2. Z^2 + 3Z + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где: a = 1 b = 3 c = 9

Используя формулу дискриминанта, найдем значения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4(1)(9) D = 9 - 36 D = -27

Поскольку дискриминант отрицательный, корни этого квадратного уравнения будут комплексными числами.

Далее, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √(-27)) / (2 * 1) x = (-3 ± 3√3i) / 2

Таким образом, мы получаем два комплексных корня:

x1 = (-3 + 3√3i) / 2 x2 = (-3 - 3√3i) / 2

Итак, решения уравнения Z^3 - 27 = 0 на множестве комплексных чисел: Z = 3, Z = (-3 + 3√3i) / 2 и Z = (-3 - 3√3i) / 2