Question

Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятность попадания по мишени при каждом выстрела равна 0.6. Если f(x) интегральная функция распределения случайного числа попаданий при трех выстрела, то значение f(2.3) равно

Answer 1

Событие A- стрелок делает выстрел.
Вероятность попадания p=0.6 значит q=1-0.6=0.2.
Попасть 2 раза из 3 выстрелов можно 3 способами: попасть первый и второй выстрелы, а третий-промазать, попасть первый и третий выстрелы, а второй промазать, и попасть второй и третий выстрелы, а первый промазать.
при нахождении вероятности нужно учесть все эти 3 случая. первый случай запишем так: 0.6*0.6*0.2.Второй случай 0.6*0.2*0.6. Третий- 0.2*0.6*0.6. Затем их нужно сложить

P=0.6*0.6*0.2+0.6*0.2*0.6+0.2*0.6*0.6

Answer 2

В данной задаче можно применить биномиальное распределение, так как стрелок делает несколько независимых попыток (выстрелов), при каждой из которых может произойти успех (попадание) с фиксированной вероятностью 0.6.

Искомая величина - вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно два раза из трех. Вероятность такого события можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k),

где X - число попаданий, k - число попаданий, для которого мы ищем вероятность, n - общее число попыток (выстрелов), p - вероятность успеха при каждой попытке (попадания), (1 - p) - вероятность неудачи при каждой попытке.

В данной задаче n = 3, p = 0.6, k = 2. Подставляя значения в формулу, получим:

P(X = 2) = C_3^2 * 0.6^2 * 0.4^1 = 3 * 0.36 * 0.4 = 0.432.

Теперь мы можем вычислить значение интегральной функции распределения для x = 2.3. Так как X - дискретная случайная величина, принимающая значения от 0 до 3, интегральная функция распределения будет иметь вид:

F(x) = P(X <= x) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

Подставляя значения вероятностей, получим:

F(2.3) = P(X <= 2) + P(X = 3) = 0.108 + (C_3^3 * 0.6^3 * 0.4^0) = 0.108 + 0.216 = 0.324.

Таким образом, f(2.3) = F'(2.3) = dF(x)/dx = P(X = 2) = 0.432.