Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см а сумма катетов 14 см найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть один из катетов х см, тогда второй катет 14-х см. По теореме Пифагора:

х²+(14-x)²=10²

x²+196 - 28x +x²=100

2x²-28x+96=0

x²-14x+48=0

D=196-192=4=2²

x1=(14-2)/2 = 12/2=6

x2=(14+2)/2=16/2=8

Следовательно катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Найдём площадь треугольника, она равна половине произведения катетов.

S=1/2 *6*8 = 3*8=24 см²

Ответ: 24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 10 см, а сумма катетов равна 14 см. Обозначим катеты как a и b.

По теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = 10^2

Также известно, что a + b = 14.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим a или b из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

a = 14 - b

(14 - b)^2 + b^2 = 100

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

2b^2 - 28b + 96 = 0

Разделим оба члена уравнения на 2:

b^2 - 14b + 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(b - 6)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 6 или b = 8.

Если b = 6, то a = 14 - 6 = 8. Если b = 8, то a = 14 - 8 = 6.

Таким образом, у нас есть два возможных набора длин катетов: (a = 8, b = 6) или (a = 6, b = 8).

Теперь можем найти площадь треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (a * b) / 2

Для первого набора длин катетов (a = 8, b = 6):

Площадь = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 кв. см

Для второго набора длин катетов (a = 6, b = 8):

Площадь = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратных сантиметра.