Question

Сколько существует девятизначных чисел, у которых все цифры, стоящие на четных местах, четные? Не могу решить, но ответ должен быть 625

Answer 1

Четных мест в девятизначном чисел $\left [ \dfrac{9}{2} \right ]=4$. На каждом из этих мест может стоять одна из 5 цифр 0, 2, 4, 6, 8.

На каждом из нечетных мест, за исключением первого, могут стоять любые цифры. На первом месте может стоять одна из 9 цифр(число не может начинаться на 0).

Тогда всего таких чисел $9*5*10*5*10*5*10*5*10=9*5^4*10^4=625*9*10^4=56250000$

Answer 2

Чтобы найти количество девятизначных чисел, у которых все цифры на четных позициях являются четными, мы можем рассмотреть каждую позицию по отдельности.

1. Позиция сотен (3-я позиция): Здесь может быть любая четная цифра от 0 до 8 (так как число должно быть девятизначным).

2. Позиция тысяч (5-я позиция): Здесь также может быть любая четная цифра от 0 до 8.

3. Позиция десятков тысяч (7-я позиция): Здесь снова может быть любая четная цифра от 0 до 8.

4. Позиция сотен тысяч (9-я позиция): Здесь также может быть любая четная цифра от 0 до 8.

Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для каждой из этих четырех позиций, что дает нам общее количество комбинаций: 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Однако из этих комбинаций нам нужно исключить случаи, когда число начинается с нуля, так как тогда оно перестает быть девятизначным числом.

Позиция сотен (3-я позиция): Здесь нам нужно исключить ноль.

Позиция тысяч (5-я позиция): Здесь также нам нужно исключить ноль.

Позиция десятков тысяч (7-я позиция): Здесь снова нужно исключить ноль.

Позиция сотен тысяч (9-я позиция): Здесь также нужно исключить ноль.

Таким образом, у нас есть 8 возможных вариантов для каждой из этих четырех позиций, что дает нам общее количество комбинаций: 8 * 9 * 9 * 9 = 5832.

Итак, количество девятизначных чисел, у которых все цифры, стоящие на четных местах, являются четными, равно 5832.

Отмечу, что это не соответствует вашему ожиданию ответа, который равен 625. Возможно, в вашем вопросе есть какая-то неточность или пропущенное условие. Пожалуйста, проверьте его еще раз.