Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА В каком числе точек пересекают друг друга 15 прямых, никакие три из которых не пересекаются в одной точке, если среди них ровно две параллельные? ​

Answer 1

Если бы не было параллельных вообще, пересекалась бы каждая с каждой: 15 * 14 / 2 (делится пополам, потому что «прямая А пересекается с прямой Б» – это то же самое, что «прямая Б пересекается с прямой А». 15 * 14 / 2 = 105.

Но поскольку две из них параллельные, то они между собой не пересекаются. То есть на одно пересечение меньше, то есть 104.

Answer 2

Если среди 15 прямых ровно две параллельны, то остальные 13 прямых будут пересекать их. Поскольку никакие три прямые не пересекаются в одной точке, каждая из 13 прямых пересекает обе параллельные прямые в разных точках. Таким образом, каждая из этих 13 прямых будет иметь две точки пересечения с двумя параллельными прямыми.

Теперь рассмотрим параллельные прямые. Поскольку никакие три прямые не пересекаются в одной точке, их точки пересечения с другими прямыми не совпадают. Каждая из двух параллельных прямых будет иметь по 13 точек пересечения с другими прямыми.

Итак, суммарное количество точек пересечения будет:

13 точек пересечения для каждой из 13 прямых (13 × 13 = 169 точек) 13 точек пересечения для каждой из двух параллельных прямых (13 × 2 = 26 точек)

Общее количество точек пересечения равно сумме этих двух значений:

169 + 26 = 195

Таким образом, 15 прямых, удовлетворяющих заданным условиям, пересекаются в 195 точках.