Question

: НОД(a,b)=20, НОК(a,b)=420 Найти: a,b.

Answer 1

$20 = 2*2*5 420 = 2*2*3*5*7 2*2*5*3 = 60 2*2*5*7 = 140$

Ответ: a = 60,b = 140

Answer 2

Для нахождения чисел a и b, для которых НОД(a, b) = 20 и НОК(a, b) = 420, мы можем использовать следующие свойства НОД и НОК:

НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b

Известно, что НОД(a, b) = 20 и НОК(a, b) = 420. Подставляя эти значения в формулу, получим:

20 × 420 = a × b

Используем это уравнение для нахождения a и b.

20 × 420 = a × b

8400 = a × b

Теперь мы должны разложить число 8400 на два множителя таким образом, чтобы их НОД был равен 20.

8400 = 2^4 × 3 × 5^2 × 7

Заметим, что в разложении 8400 присутствует 20, поскольку 20 = 2^2 × 5.

Таким образом, мы можем выбрать один из множителей 2^2 и 5 в качестве a, а оставшиеся множители в качестве b.

a = 2^2 × 5 = 20 b = 2^2 × 3 × 7 = 84

Таким образом, числа a и b равны 20 и 84 соответственно.