Question

Найди самое большое число, на которое делятся нацело и 32, и 48.

Answer 1

Самое большое число, на которое делятся все какие-либо данные числа, это их наибольший общий делитель - НОД
Определение: 
Делитель натурального числа  a  — это такое натуральное число, на которое данное число  a  делится без остатка 
Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) двух или более натуральных чисел нужно: 
1) разложить данные  числа на простые множители :
32 =2*16 =2*2*8 = 2*2*2*2
48=3*16=3* 2*2*2*2  или
32={2,2,2,2}
48={3, 2,2,2,,2}
Одинаковые множители - четыре двойки.
Произведение одинаковых простых множителей данных чисел 
2*2*2*2*=16- это и есть самое большое число, т.е. наибольший общий делитель , на которое нацело делятся и 32, и 48

Answer 2

Чтобы найти самое большое число, которое делится нацело и на 32, и на 48, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится нацело на все заданные числа.

Для нахождения НОК(32, 48) можно использовать следующий метод:

1. Разложим оба числа на простые множители: 32 = 2^5, 48 = 2^4 * 3.
2. НОК будет равен произведению наибольших степеней всех различных простых множителей. В данном случае у нас есть два различных простых множителя - 2 и 3. Степени для каждого простого множителя будут: для 2 - максимум из 5 и 4 (т.е. 5), для 3 - 1.
3. Вычисляем НОК как произведение простых множителей, возведенных в найденные степени: НОК(32, 48) = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96.

Таким образом, самое большое число, которое делится нацело и на 32, и на 48, равно 96.