Question

Решите уравнение: x^2y^2+17+x^2-8xy+2x=0

Answer 1

$((xy)^2-8xy+16)+(x^2+2x+1)=0; (xy-4)^2+(x+1)^2=0\Leftrightarrow\left \{ {{xy-4=0} \atop {x+1=0}} \right.$

Из второго уравнения находим x= - 1; подставляем его в первое уравнение: (-1)y-4=0; y= - 4.

Ответ: ( - 1; - 4)

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое является квадратным относительно переменной y, можно применить метод дискриминанта. Давайте разберемся.

Имеем уравнение: x^2y^2 + 17 + x^2 - 8xy + 2x = 0.

Для удобства перепишем его в виде: x^2y^2 - 8xy + x^2 + 2x + 17 = 0.

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной y: ay^2 + by + c = 0, где: a = x^2, b = -8x, c = x^2 + 2x + 17.

Формула дискриминанта квадратного уравнения имеет вид: D = b^2 - 4ac.

Подставим известные значения: D = (-8x)^2 - 4(x^2)(x^2 + 2x + 17).

Упростим выражение: D = 64x^2 - 4x^4 - 8x^3 - 68x^2.

Подставим значение D в формулы решения квадратного уравнения: y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a), y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

y1 = (-(-8x) + sqrt(64x^2 - 4x^4 - 8x^3 - 68x^2)) / (2x^2), y2 = (-(-8x) - sqrt(64x^2 - 4x^4 - 8x^3 - 68x^2)) / (2x^2).

Таким образом, решение уравнения будет зависеть от значения x. Чтобы получить конкретные значения y, необходимо знать значение x.