Question

Даю 30 баллов! Построить график функции y = √x + √1 - √2x - x (корень один над всеми числами). Если можно на бумаге.

Answer 1

Корень(1/2;0)
Область определения Х<или равно 1/2

Answer 2

К сожалению, я не могу нарисовать график на бумаге, так как я текстовая модель. Однако, я могу помочь вам описать процесс построения графика функции y = √x + √(1 - √(2x) - x) и предоставить вам некоторые ключевые точки, которые могут помочь вам нарисовать график самостоятельно.

1. Определение области определения: Функция y = √x + √(1 - √(2x) - x) определена только для значений x, для которых выражения под корнями неотрицательны. Для этого выполняем следующие неравенства: 1 - √(2x) - x ≥ 0 и x ≥ 0. Из первого неравенства получаем: 1 - x ≥ √(2x). Квадрируем обе части: (1 - x)^2 ≥ 2x. Решаем квадратное неравенство: x^2 - 4x + 1 ≥ 0. Найденные корни квадратного уравнения (x = 2 ± √3) делят область на интервалы (-∞, 0], [0, 2 - √3], [2 - √3, 2 + √3], [2 + √3, +∞). Все значения x из этих интервалов входят в область определения функции.

2. Вычисление точек на графике: Мы можем вычислить несколько ключевых точек, подставив различные значения x в функцию и вычислив соответствующие значения y.

   a) x = 0: Подставляем x = 0 в функцию: y = √0 + √(1 - √(2 * 0) - 0) = 0 + √(1 - 0 - 0) = 0 + √1 = 1. Таким образом, первая точка на графике будет (0, 1).

   b) x = 1: Подставляем x = 1 в функцию: y = √1 + √(1 - √(2 * 1) - 1) = 1 + √(1 - √2 - 1) = 1 + √(1 - √2 - 1) = 1 + √(-√2). Значение под корнем √(-√2) является мнимым числом, поэтому функция не определена при x = 1.

   c) x = 2: Подставляем x = 2 в функцию: y = √2 + √(1 - √(2 * 2) - 2) = √2 + √(1 - √4 - 2) =