Question

Первообразная корень х+2

Answer 1

Ответ:

F(x) = 2/3 · (x+ 2)√(x + 2) + C

Пошаговое объяснение:

F(x) = ∫(√(x + 2)dx = ∫(√(x + 2)d(x + 2) = 2/3 · (x + 2)^(3/2) + C =

= 2/3 · (x+ 2)√(x + 2) + C

Answer 2

Чтобы найти первообразную (антипроизводную) функции корень из х + 2, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть u = х + 2. Тогда мы можем выразить х через u, как х = u - 2.

Теперь мы можем заменить х в исходной функции:

∫√(х + 2) dx = ∫√(u) dx

Здесь dx = du, так как производная (dx/du) замены переменной х = u - 2 равна 1.

Таким образом, наша интеграл превращается в:

∫√(u) du

Теперь мы можем интегрировать √(u) по u. Интеграл от √(u) равен (2/3) * (u^(3/2)) + C, где C - произвольная постоянная.

Подставляя обратную замену переменной u = х + 2, мы получаем итоговую первообразную:

(2/3) * ((х + 2)^(3/2)) + C

Таким образом, первообразная функции корень из х + 2 равна (2/3) * ((х + 2)^(3/2)) + C, где C - произвольная постоянная.