Question

Трапеція у якої паралельні сторони 4см і 40см, а інші 25 і 29см, обертається навколо більшої основи. Визначте об'м тіла обертання. Подробное решение пожалуйста

Answer 1

Тіло обертання складається із циліндра та двох конусів
V=Vциліндра+V1 конуса+V2 конуса
Vц=πr²h
Vk=1/3πr²h
ΔСМD і ΔКNH - прямокутні
МD=NK=R - катети
CD і НК - гіпотенузи
Нехай:
СМ - у
NH - x
MN=DK=4
x=40-4-y=36-y
y=40-4-x=36-x
за теор.Піфагора знайдемо R
R²=25²-(36-у)²
R²=29²-(36-х)²
25²-(36-у)²=29²-(36-х)²  }
х+у=40-4                        }⇔

625-(1296-72у+у²)=841-(1296-72х+х²) }
х+у=36                                                   }⇔

у²-72у+671=х²-72х+х² }
х=36-у                          }

у²-72у+671=(36-у)²-72(36-у)+455
72у=1512
у=21(см) - СМ
х=36-21=15(cм) - NH
R=√(29²-21²)=20(cм)
Vцил=Пr²h=400*4π=1600π
V1конуса=1/3πr²h=400*15:3π=2000π
V2 конуса=400*21:3=2800π
V=1600π+2000π+2800π=6400π

ХОРОША задача! :-)

Answer 2

Для визначення об'єму тіла обертання навколо більшої основи трапеції можна скористатися формулою об'єму обертового тіла:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r),

де V - об'єм тіла обертання, π - число Пі, h - висота трапеції, R - радіус більшої основи, r - радіус меншої основи.

Для розв'язання задачі, нам потрібно знайти значення h, R і r.

Висота трапеції (h): Висота трапеції може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника, утвореного висотою, половиною різниці довжин основ і відрізком, який з'єднує середини основ трапеції.

h^2 = c^2 - a^2,

де c - довжина більшої основи (40 см), a - довжина меншої основи (25 см).

h^2 = 40^2 - 25^2, h^2 = 1600 - 625, h^2 = 975, h ≈ √975, h ≈ 31.23.

Радіус більшої основи (R): Радіус більшої основи можна знайти, поділивши її довжину на 2.

R = c/2, R = 40/2, R = 20.

Радіус меншої основи (r): Радіус меншої основи можна знайти, поділивши її довжину на 2.

r = a/2, r = 25/2, r = 12.5.

Тепер, коли ми знаємо значення h, R і r, можемо обчислити об'єм тіла обертання:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r), V = (1/3) * π * 31.23 * (20^2 + 12.5^2 + 20 * 12.5), V ≈ (1/3) * 3.14 * 31.23 * (400 + 156.25 + 250), V ≈ 0.3333 * 3.14 * 31.23 * 806.25, V ≈ 3.14 * 31.23 * 268.75, V ≈ 261