Question

Пожалуйста помогите найти интеграл dx/4x+1

Answer 1

$\int \frac{dx}{4x+1}=\frac{1}{4}\int\frac{d(4x+1)}{4x+1}=\frac{1}{4}ln|4x+1|+C$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим интегралом.

Интеграл $\int \frac{dx}{4x+1}$ может быть решен с помощью метода замены переменной. Давайте приступим к решению.

Замените $u$ на $4x+1$. Тогда $du = 4dx$ или $dx = \frac{du}{4}$.

После замены интеграл примет следующий вид:

$\int \frac{dx}{4x+1} = \int \frac{du}{4u} = \frac{1}{4} \int \frac{du}{u}$.

Теперь мы можем проинтегрировать функцию $\frac{1}{u}$, интеграл которой известен:

$\frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{4} \ln|u| + C$,

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь вернемся к исходной переменной:

$\frac{1}{4} \ln|u| + C = \frac{1}{4} \ln|4x+1| + C$.

Таким образом, окончательное решение интеграла $\int \frac{dx}{4x+1}$ равно $\frac{1}{4} \ln|4x+1| + C$, где $C$ - произвольная постоянная.