Question

Каждый день, прибывший из пункта B в пункт A, робот транспортировщик размещает на своей платформе робота погрузчика и перевозит его назад — в пункт B. Пункты связаны прямой дорогой. В один из дней робот погрузчик закончил работу в пункте A на 55 минут раньше и для экономии времени выехал своим ходом навстречу роботу транспортировщику. В пункте C роботы встретились, где робот погрузчик въехал на платформу перевозчика и был доставлен в пункт B. Известно, что в пункт B робот погрузчик попал на 10 минут раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость транспортировщика больше, чем погрузчика.

Answer 1

Пусть x м/мин - скорость робота-погрузчика, а скорость робота-транспортировщика в y раз больше скорости робота-погрузчика. То есть xy м/мин - скорость транспортёра.

Примем расстояние от A до B за единицу.

За 55 минут погрузчик проехал 55x метров. Тогда расстояние от пункта C до пункта B составит 1-55x метров. Транспортёр проедет это расстояние за (1-55x)/xy минут. Всего на путь от A до B было затрачено (1-55x)/xy+55 минут.

В момент выезда погрузчика из пункта A транспортёр был от него на расстоянии 55xy метров (точка D). При обычном расписании у транспортёра ушло бы 1/xy+55 минут на путь D-A-B, что на 10 минут больше, чем в текущей ситуации. То есть

$\left(\frac1{xy}+55\right)-\left(\frac{1-55x}{xy}+55\right)=10\\\\\frac1{xy}+55-\frac{1-55x}{xy}-55=10\\\\\frac{1-1+55x}{xy}=10\\\\\frac{55x}{xy}=10\\\\\frac{55}y=10\\\\y=\frac{55}{10}=5,5$

Ответ: скорость транспортировщика больше, чем погрузчика в 5,5 раз

Answer 2

Пусть $v_T$ обозначает скорость робота транспортировщика, а $v_P$ — скорость робота погрузчика.

Давайте разберемся с временем, которое потратил каждый робот на свою поездку.

Робот погрузчик провел в пункте A на 55 минут меньше обычного времени, поэтому он проехал расстояние от пункта B до пункта A на $\frac{{55}}{{60}}v_P = \frac{{11}}{{12}}v_P$ времени.

Затем он выехал навстречу роботу транспортировщику и встретил его в пункте C. Здесь нам известно, что общее время поездки от пункта B до пункта C составляет $\frac{{11}}{{12}}v_P + v_T$ времени.

Также нам известно, что робот погрузчик попал в пункт B на 10 минут раньше, чем обычно. Значит, общее время поездки от пункта C до пункта B составляет $v_T - \frac{{10}}{{60}}v_P = v_T - \frac{1}{6}v_P$ времени.

Теперь мы можем записать уравнение, используя данную информацию:

$$\frac{{11}}{{12}}v_P + v_T = v_T - \frac{1}{6}v_P$$

Разрешим его относительно $v_T$:

$$\frac{{11}}{{12}}v_P + \frac{{5}}{{6}}v_P = v_T$$

$$\frac{{16}}{{12}}v_P = v_T$$

$$\frac{{4}}{{3}}v_P = v_T$$

Таким образом, скорость робота транспортировщика $v_T$ больше скорости робота погрузчика $v_P$ в $\frac{{4}}{{3}}$ раза.