Question

Кузнечик прыгает по координатной плоскости. Первый прыжок он совершает из начала координат вправо на 1 единицу. При каждом следующем прыжке он поворачивает налево и увеличивает на 1 единицу длину прыжка. В какой точке окажется кузнечик после 50-го прыжка?

Answer 1

Он окажется в точке (25;0) Так как по характеристике движения получается что кузнечик за два прыжка увелечивает расстояние от $x_{0}$на 1 единицу)

Надеюсь понятно объяснил)  

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать общую формулу для нахождения координат кузнечика после n-го прыжка.

Кузнечик совершает поворот налево после каждого прыжка, что означает, что его направление будет меняться между осью X и осью Y.

После каждого четного прыжка (2, 4, 6, ...) он окажется на оси Y, а после каждого нечетного прыжка (1, 3, 5, ...) он окажется на оси X.

Таким образом, после первого прыжка кузнечик окажется на точке (1, 0). После второго прыжка он повернет налево и его прыжок будет иметь длину 2, так что он окажется на точке (1, 2). После третьего прыжка он повернет налево и его прыжок будет иметь длину 3, так что он окажется на точке (-2, 2). И так далее.

Можно заметить, что после каждых четырех прыжков кузнечик вернется в начальную точку (0, 0). Таким образом, для нахождения точки после 50-го прыжка, нам нужно найти остаток от деления 50 на 4.

50 % 4 = 2

Так как остаток равен 2, это означает, что после 50-го прыжка кузнечик окажется на том же уровне оси Y, что и после второго прыжка. То есть он окажется на точке (1, 2).

Таким образом, кузнечик окажется на точке (1, 2) после 50-го прыжка.