Question

в ряд укладывают семь карандашей разных цветов. Какова вероятность того, что 3 карандаши определенных цветов окажутся рядом?

Answer 1

Всего вариантов разложить карандаши 7! 3 карандаша рядом-это один объект, значит, всего 5 объектов. Также карандаши можно переложить между собой 3! способами. Итого: р= 3!*5!/7!= 3*2/7*6=1/7=0,14 искомая вероятность.

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что 3 карандаша определенных цветов окажутся рядом, мы можем рассмотреть все возможные варианты расположения этих трех карандашей в ряду и поделить их на общее количество возможных вариантов расположения всех карандашей.

Сначала посчитаем общее количество возможных вариантов расположения всех семи карандашей. У нас есть 7 карандашей, поэтому у нас есть 7! (7 факториал) способов уложить их в ряд.

Теперь рассмотрим случаи, когда 3 определенных карандаша находятся рядом. Мы можем рассматривать эти три карандаша как один блок. У нас есть 3! способа уложить эти три карандаша внутри этого блока. Остальные 4 карандаша могут занимать любое из оставшихся 4 мест, поэтому у нас есть 4! способа уложить остальные карандаши.

Таким образом, общее количество вариантов, когда 3 определенных карандаша находятся рядом, равно 3! * 4!.

Таким образом, вероятность того, что 3 карандаша определенных цветов окажутся рядом, составляет:

P = (3! * 4!) / 7!

P ≈ 0.2857 или около 28.57%