Question

Для функции f(x)=-24x^7 найдите первообразную график которой проходит через точку к (0;2)

Answer 1

Ответ:

-3x⁸ + 2

Пошаговое объяснение:

F(x) = -24x⁸ : 8 + C = -3x⁸ + C

2 = -3 * 0⁸ + C

C = 2

F(x) = -3x⁸ + 2

Answer 2

Первообразная функции f(x) = -24x^7 может быть найдена путем интегрирования. Для этого применим правило степенного интеграла:

∫(-24x^7)dx = -24 * ∫(x^7)dx

Используя формулу интеграла для степенной функции, получаем:

= -24 * (1/8) * x^8 + C

Где C - произвольная постоянная. Чтобы найти значение постоянной C, учитываем условие, что первообразная функции проходит через точку (0, 2):

Подставляем x = 0 и y = 2 в уравнение первообразной:

2 = -24 * (1/8) * 0^8 + C 2 = 0 + C C = 2

Таким образом, первообразная функции f(x) = -24x^7, проходящая через точку (0, 2), равна:

F(x) = -3x^8 + 2