Question

Решите уравнение 4sinx*cosx-1=0

Answer 1

2sin(2x)-1=0

2sin(2x)=1

sin(2x)=1/2

sin(2x)=1/2     sin(π-2x)=1/2   (это мы рассматриваем все возможные случаи - их 2)

Используем обратную тригонометрическую функцию: 2x = arcsin(1/2)

                                                                                                 π-2x = arcsin(1/2)

2x = π/6

π-2x = π/6

2x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z

π-2x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z

x = π/12+kπ

x = 5π/12-kπ

Так как k ∈ Z, то -kπ = kπ

Ответ: x$\left \{ {{\frac{\pi}{12} + k\pi } \atop {\frac{5\pi }{12} +k\pi }} \right.$, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 4sin(x)cos(x) - 1 = 0.

Мы можем использовать идентичность двойного угла для синуса, чтобы записать уравнение в другой форме. Идентичность двойного угла для синуса гласит:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь у нас есть:

4sin(x)cos(x) - 1 = 0

4sin(x)cos(x) = 1

2sin(2x) = 1

sin(2x) = 1/2

Теперь мы можем решить уравнение для 2x:

2x = arcsin(1/2)

2x = π/6 + 2πk или 2x = 5π/6 + 2πk,

где k - целое число.

Теперь найдем значения x:

x = (π/6 + 2πk)/2 или x = (5π/6 + 2πk)/2,

x = π/12 + πk или x = 5π/12 + πk,

где k - целое число.

Итак, решения уравнения 4sin(x)cos(x) - 1 = 0 это x = π/12 + πk или x = 5π/12 + πk, где k - целое число.