Question

Задача на геометричну прогресію .Дано :b4 =8 , b7=512. Знайти q?

Answer 1

Используем формулу энного члена прогрессии.

b(n) = b(1)*q^(n-1).

Запишем данные значения:

8 = b(1)*q^3.

512 = b(1)*q^6. Разделим второе равенство на первое.

512/8 = b(n) =(b(1)*q^6)/ b(1)*q^3.

64 =q^3.

q = ∛64 = 4.

Answer 2

Задача полягає у знаходженні спільного знаменника (q) геометричної прогресії (ГП) за даними її членами.

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії виглядає так: bn = b1 * q^(n-1), де bn - n-й член, b1 - перший член, q - спільний знаменник (коефіцієнт зростання прогресії), n - номер члена.

Маємо два відомих члени ГП: b4 = 8 -> 8 = b1 * q^(4-1) -> 8 = b1 * q^3 ---(1) b7 = 512 -> 512 = b1 * q^(7-1) -> 512 = b1 * q^6 ---(2)

Для знаходження q розділимо рівняння (2) на рівняння (1): (2) / (1) -> 512/8 = (b1 * q^6) / (b1 * q^3) -> 64 = q^6 / q^3 -> 64 = q^(6-3) -> 64 = q^3

Тепер ми знаємо, що q^3 = 64. Щоб знайти q, піднесемо обидві частини рівняння до степеня 1/3 (корінь кубічний): (q^3)^(1/3) = 64^(1/3) -> q^(3 * 1/3) = 4 -> q = 4.

Отже, спільний знаменник геометричної прогресії q = 4.