Question

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения ax^2-6ax+2a+3=0 равна 26. (Если можете объясните, но не обязательно) Спасибо.

Answer 1

Если а=0 уравнение не имеет смысл.
Если а≠0, тогда разделим на а правую и левую часть уравнения.
x²-6x+2+3/a=0,
получили приведенное квадратное уравнение, для которого справедлива теорема Виета:
x1+x2=6
x1*x2=2+3/a
(x1+x2)²-2x1*x2=26
36-2*(2+3/a)=26
36-4-6/a=26
6-6/a=0
(a-1)/a=0
a=1
Заметим, что при а=1 уравнение имеет корни.
Ответ: 1

Answer 2

Для нахождения целого значения параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения равна 26, мы можем использовать следующий подход:

Уравнение имеет вид: ax^2 - 6ax + 2a + 3 = 0.

Пусть корни уравнения будут x1 и x2. Тогда сумма квадратов корней равна:

(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2.

Мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Из уравнения ax^2 - 6ax + 2a + 3 = 0, мы можем сопоставить коэффициенты и получить следующую систему уравнений:

Сумма корней: x1 + x2 = 6a/a = 6. Произведение корней: x1x2 = (2a + 3)/a.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений x1 и x2:

(x1 + x2)^2 = (6)^2. (x1 + x2)^2 = 36.

Также:

2x1x2 = 2a + 3.

Теперь мы можем найти сумму квадратов корней:

(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 36 - 2(2a + 3) = 36 - 4a - 6 = 30 - 4a.

По условию задачи сумма квадратов корней равна 26:

30 - 4a = 26.

Решим это уравнение:

30 - 4a = 26. -4a = 26 - 30. -4a = -4. a = -4/-4. a = 1.

Таким образом, значение параметра a равно 1.