Question

Разложите на множители: x^2 - 8 x y + 2 y^2

Answer 1

X^2 - 8xy + 2y^2 = (х - 2у)^2

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, мы должны найти такие выражения, которые при умножении в сумме дадут исходное выражение. Давайте рассмотрим:

x^2 - 8xy + 2y^2

Для начала, посмотрим на первое и последнее слагаемые: x^2 и 2y^2. Оба слагаемых являются квадратами, поэтому мы можем предположить, что разложение будет иметь вид:

(x + ay)(x + by), где a и b - неизвестные коэффициенты.

Теперь рассмотрим среднее слагаемое: -8xy. Для того чтобы разложение было правильным, коэффициенты a и b должны умножаться на -8 и дают -8 в сумме.

Давайте найдем такие a и b. Раскрывая скобки в выражении (x + ay)(x + by), получим:

x^2 + bxy + axy + abxy

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

x^2 + (a + b)xy + abxy

Так как коэффициенты при xy должны быть равны -8, у нас есть уравнение:

a + b = -8

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

a + b = -8 (1) ab = 2 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Используя метод подстановки или метод сложения и вычитания, найдем значения a и b. Давайте решим уравнение (1) относительно a и подставим его в уравнение (2):

a = -8 - b

Подставляем это значение в уравнение (2):

(-8 - b)b = 2

Раскрываем скобки и приводим квадратное уравнение к стандартному виду:

-b^2 - 8b + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, формулу квадратного корня или комплексные числа. Решив его, мы найдем значения a и b.

После того, как мы найдем значения a и b, мы можем записать разложение исходного выражения на множители:

x^2 - 8xy + 2y^2 = (x + ay)(x + by)

Где a и b - найденные значения.