Question

вклад в банке ежегодно увеличивается на 8 процентов. Через сколько лет сумма денег на вклад превысит первоначальную не менее чем вдвое?

Answer 1

Ответ:

9 лет округлённо

Пошаговое объяснение:

1*1,08^9=1.999

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сложных процентов для нахождения значения вклада через заданное количество лет.

Пусть P - первоначальная сумма вклада, а n - количество лет.

Сумма вклада через n лет будет равна P * (1 + r)^n, где r - процентная ставка в виде десятичной дроби (в данном случае 8% = 0.08).

Мы хотим найти количество лет, через которое сумма вклада превысит первоначальную не менее чем вдвое, то есть:

P * (1 + 0.08)^n ≥ 2P

Упрощая это неравенство, получим:

(1 + 0.08)^n ≥ 2

Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 1.08:

log(1.08)(1 + 0.08)^n ≥ log(1.08)2

n ≥ log(1.08)2 / log(1.08)(1 + 0.08)

Используя калькулятор, получаем:

n ≥ 9.006

Таким образом, сумма денег на вклад превысит первоначальную не менее чем вдвое через приблизительно 9 лет.