Question

Решите квадратное неравенство. 1) x^2-9>0 2) 3x^2<96 3) x^2-2x-3= (больше или равно) 0 4) (x+2)(x+5)>/=(меньше или равно) 0 5) (x-3)^2-11>/=(меньше или равно) (2+x)^2

Answer 1

Розв'язок всіх нерівностей на фото

5)х^2-6х+9-11-4-4х-х^2≤0
-12х≤6
х≥-2

Answer 2

Давайте решим данные квадратные неравенства по очереди:

1. x^2 - 9 > 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 9 = 0: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0 Корни: x = -3 и x = 3

   Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой: (-∞)-----(-3)-----0-----(3)-----(+∞)

   • Copy code
      |     +     |     -      |
     

   Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - 9 > 0 выполняется при x < -3 и x > 3.

2. 3x^2 < 96: Разделим обе части неравенства на 3: x^2 < 32

   Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 32 = 0: x^2 - 32 = (x - √32)(x + √32) = 0 Корни: x = -√32 и x = √32

   Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой: (-∞)---(-√32)---0---(√32)---(+∞)

   • Copy code
       |     +    |     -      |
     

   Из таблицы знаков видно, что неравенство 3x^2 < 96 выполняется при -√32 < x < √32.

3. x^2 - 2x - 3 ≥ 0: Разложим левую часть неравенства: (x - 3)(x + 1) ≥ 0

   Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой: (-∞)---(-1)---(3)---(+∞)

   • Copy code
      |     -    |     +     |
     

   Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - 2x - 3 ≥ 0 выполняется при x ≤ -1 или x ≥ 3.

4. (x + 2)(x + 5) ≥ 0: Разложим левую часть неравенства: (x + 2)(x + 5) = 0 Корни: x = -2 и x = -5

   Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой: (-∞)---(-5)---(-2)---(+∞)

   • Copy code
       |     +    |     -      |
     

   Из таблицы знаков видно, что неравенство (x + 2)(x + 5) ≥ 0 выполняется при -5 ≤ x ≤ -2 или x ≥ -2.

5. (x - 3)^2 - 11 ≥ (2 + x)^2: Раскроем скоб