Question

Помогите найти производную функции: y = 5 / ( x + ln x ) ( знаменатель ( x + ln x ) , находится по корнем!!!!!!!!)

Answer 1

Смотри картинку во вложении

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 5 / (x + ln x), вам понадобится использовать правило дифференцирования частного.

Давайте приступим к решению:

1. Разделим числитель и знаменатель и перепишем функцию в следующем виде:

   y = 5(x + ln x)^(-1)

2. Применим правило дифференцирования частного, которое гласит: если у нас есть функция f(x) / g(x), то ее производная равна (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2.

   Применяя это правило к нашей функции, получаем:

   y' = (5(1) - 5(x + ln x)') / (x + ln x)^2

3. Найдем производную z = x + ln x, используя правило дифференцирования суммы:

   z' = (x)' + (ln x)'

   z' = 1 + (1/x) [Производная ln x равна 1/x]

4. Подставим z' обратно в выражение для y':

   y' = (5 - 5(1 + 1/x)) / (x + ln x)^2

   y' = (5 - 5 - 5/x) / (x + ln x)^2

   y' = -5/x / (x + ln x)^2

Таким образом, производная функции y = 5 / (x + ln x) равна y' = -5/x / (x + ln x)^2.