Question

Упростите выражение під коренем а^-2аb+b^/a^-b^, если а меньше b

Answer 1

если a<b, то:

$\frac{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}{a^2-b^2}=\frac{\sqrt{(a-b)^2}}{(a-b)(a+b)}=\frac{|a-b|}{(a-b)(a+b)}=\frac{b-a}{-(b-a)(a+b)}=-\frac{1}{a+b}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения под корнем, воспользуемся некоторыми правилами алгебры. Если a меньше b, то a^-2 меньше b^-2, а a^b меньше b^a.

Таким образом, выражение упрощается следующим образом: √(a^-2ab + b^/a^-b^) = √(1/a^2 * ab + b^a/b^-b)

Затем, используем свойство a/b = b^-1/a, чтобы упростить выражение: √(1/a^2 * ab + b^a/b^-b) = √(b/a * ab + b^a*b^b^-1)

Затем, упрощаем подобные члены внутри корня: √(b/a * ab + b^ab^b^-1) = √(b^2 + b^(a+1)*b^-1)

Далее, сокращаем b^-1 внутри корня: √(b^2 + b^(a+1)*b^-1) = √(b^2 + b^(a+1)/b)

И наконец, объединяем члены с одинаковыми основаниями внутри корня: √(b^2 + b^(a+1)/b) = √(b^2 + b^a)

Таким образом, упрощенное выражение равно √(b^2 + b^a).