Question

Решите линейные уравнения и неравенства: 1) 2-3(х+2)=5-2х 2) 4х-5.5=5х-3(2х-1.5) 3) 2(3+5х)<3(7х-4)-4; 4) (х-1)^2-5≤(х+4)^2 2.Решите квадратные уравнения и неравенства: 1) (х-1)^2-5≤(х+4)^2; 2) x^2-5x+6>=0 3) 17x-6x^2-5<0 4) x^2-6x+2>0

Answer 1

1) 2-3(х+2)=5-2х
2-3х-6=5-2х
-2х+3х=2-6-5
х=-9
ответ: -9
4х-5,5=5х-3(2х-1,5)
4х-5,5=5х-6х+4,5
4х-5,5=-х+4,5
4х+х=4,5+5,5
5х=10
х=2
ответ: 2
3. 2(3+5х)<3(7х-4)-4
6+10х<21х-12-4
6+10х<21х-16
21х-10х>6+16
11х>22
х>2
ответ: (2; +бесконечности)
4) (х-1)^2-5<=(х+4)^2
х^2-2х+1-5<=х^2+8х+16
х^2-2х-4<=х^2+8х+16
х^2-2х-х^2-8х<=16+4
-10х<=20
х<=-2
ответ: (-бесконечности; -2]
2. 1) смотри задание 1 под цифрой 4)
2) х^2-5х+6>=0 (+)
х^2-5х+6=0
по теореме Виета:
х1+х2=5
х1*х2=6
х1=2
х2=3
(х-2)(х-3)>=0
+ - +
—2—3—
ответ: (-бесконечности; 2] U [3; +бесконечности)
3) 17х-6х^2-5<0 |:(-1)
6х^2-17х+5>0 (+)
6х^2-17х+5=0
D=b^2-4ac=(-17)^2-4*6*5=289-120=169
х=(-b±корень из D)/(2*а)=(-(-17)±корень из 169)/(2*6)=(17±13)/12
х1=(17+13)/12=30/12=5/2=2,5
х2=(17-13)/12=4/12=1/3
6(х-2,5)(х-1/3)>0
+ - +
—1/3—2,5—
ответ: (-бесконечности; 1/3) U (2,5; +бесконечности)
4) х^2-6х+2>0 (+)
х^2-6х+2=0
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*2=36-8=28
х=(-b±корень из 28)/(2*а)=(-(-6)±корень из 28)/(2*1)=(6±2корня из 7)/2=6±корень 7
х1=6+корень из 7
х2=6-корень из 7
+ - +
—6-корень из 7—6+корень из 7—
ответ: (-бесконечности; 6-корень из 7) U (6+корень из 7; +бесконечности)





<= (меньше или равно нулю)
>= (больше или равно нулю)

Answer 2

1. Решение уравнения: 2 - 3(x + 2) = 5 - 2x

Раскроем скобки: 2 - 3x - 6 = 5 - 2x

Сгруппируем переменные x: -3x + 2x = 5 - 2 - 6

Упростим: -x = -3

Умножим обе части на -1 для получения положительного значения x: x = 3

2. Решение уравнения: 4x - 5.5 = 5x - 3(2x - 1.5)

Раскроем скобки: 4x - 5.5 = 5x - 6x + 4.5

Сгруппируем переменные x: 4x - 5.5 = -x + 4.5

Добавим x к обеим частям уравнения: 5x - 5.5 = 4.5

Добавим 5.5 к обеим частям уравнения: 5x = 10

Разделим обе части на 5: x = 2

3. Решение неравенства: 2(3 + 5x) < 3(7x - 4) - 4

Раскроем скобки: 6 + 10x < 21x - 12 - 4

Сгруппируем переменные x: 10x - 21x < -12 - 4 - 6

Упростим: -11x < -22

Разделим обе части на -11 и помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства: x > 2

4. Решение неравенства: (x - 1)^2 - 5 ≤ (x + 4)^2

Раскроем скобки: (x^2 - 2x + 1) - 5 ≤ (x^2 + 8x + 16)

Упростим: x^2 - 2x - 4 ≤ x^2 + 8x + 16

Вычтем x^2 из обеих частей: -2x - 4 ≤ 8x + 16

Перенесем все переменные на одну сторону: -10x ≤ 20

Разделим обе части на -10 и помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства: x ≥ -2

2. Решение квадратных уравнений и неравенств:

1. Решение неравенства: (x - 1)^2 - 5 ≤ (x + 4)^2

Раскроем скобки: x^2 - 2x + 1 - 5 ≤ x^2 + 8x + 16

Упростим: -2x - 4 ≤ 8x + 16

Перенесем все переменные на одну сторону: -10x ≤ 20

Разделим обе части на -10 и помним, что при дел