Question

Решите неравенство: -3(х+8)(х-5)<0

Answer 1

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, откуда имеем корни уравнения, не решая его

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, на которых выражение -3(х+8)(х-5) меньше нуля (меньше нуля означает, что выражение отрицательно).

1. Рассмотрим первый множитель -3. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства будет меняться, если мы умножим обе части неравенства на -1. Таким образом, мы получаем:

3(х+8)(х-5) > 0

2. Разделим неравенство на 3:

(х+8)(х-5) > 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение:

(х+8)(х-5) = 0

Для этого нам нужно найти значения х, при которых выражение равно нулю. Такими значениями будут х = -8 и х = 5.

4. Построим числовую прямую и разделим ее на три интервала, используя найденные значения -8 и 5:

-∞ -8 5 +∞

5. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:

Для интервала (-∞, -8), выберем х = -9: -3(-9+8)(-9-5) = -3(-1)(-14) = -3 * 1 * -14 = 42 > 0

Для интервала (-8, 5), выберем х = 0: -3(0+8)(0-5) = -3(8)(-5) = -3 * 8 * -5 = 120 > 0

Для интервала (5, +∞), выберем х = 6: -3(6+8)(6-5) = -3(14)(1) = -3 * 14 * 1 = -42 < 0

6. Анализируя знаки значений в выбранных точках, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -8) и (-8, 5). Поэтому решением исходного неравенства является:

х ∈ (-∞, -8) ∪ (-8, 5)

Итак, решение неравенства -3(х+8)(х-5) < 0 это интервал (-∞, -8) объединение (-8, 5).