Question

Найти k, при котором 2x^2+(k-4)x-(k+8)=0 имеет 2 корня

Answer 1

Работаем с дискриминантом, так как от него будет зависеть количество корней квадратного уравнения.
D = k^2-8k+16+8k+64=k^2+80.
Дискриминант всегда будет больше нуля, так как k^2>-80 при любых вещественных k.
Ответ: k∈ R

Answer 2

Чтобы уравнение $2x^2 + (k-4)x - (k+8) = 0$ имело два корня, дискриминант $D$ должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас $a = 2$, $b = k-4$ и $c = -(k+8)$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (k-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -(k+8)$

Упростим это выражение:

$D = (k^2 - 8k + 16) + 8(k + 8)$ $D = k^2 - 8k + 16 + 8k + 64$ $D = k^2 + 80$

Таким образом, дискриминант равен $D = k^2 + 80$. Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть $D > 0$. Подставим это условие в выражение для дискриминанта:

$k^2 + 80 > 0$

Вычитаем 80 из обеих сторон:

$k^2 > -80$

Поскольку $k^2$ всегда является неотрицательным числом, это неравенство выполняется для всех значений $k$.

Таким образом, для любого значения $k$ уравнение $2x^2 + (k-4)x - (k+8) = 0$ будет иметь два корня.