Question

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

предположим ширина прямоугольника - x 
длина будет (68 - 2x)/ 2 
воспользуемся теоремой Пифагора 
((68 - 2x)/2)^2 + x^2 = 26^2 
(34 - x)^2 + x^2 = 676 
1156 - 68x + x^2 + x^2 = 676 
2x^2 - 68x + 480 = 0 
x^2 - 34x + 240 = 0 
D = 1156 - 960 = 196 
x1 = (34 - 14)/2 = 10 
x2 = (34+14)/2 = 24 

(68 - 2 * 10)/2 = 48/2 = 24 
(68 - 2 * 24)/ 2 = 20/2 = 10 
ответ: 24, 10, 24, 10

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (где а - длина, b - ширина). Тогда у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 68 (уравнение периметра) a + b = 34 (уравнение диагонали)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Вычтем уравнение диагонали из уравнения периметра:

(2a + 2b) - (a + b) = 68 - 34 a + b = 34

Упрощаем:

a + b = 34

Таким образом, мы видим, что у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Однако, поскольку мы ищем только значения сторон прямоугольника, мы можем сделать предположение о равенстве этих сторон и решить уравнение:

a = b

Теперь мы можем подставить это предположение в уравнение:

a + a = 34 2a = 34 a = 34 / 2 a = 17

Таким образом, стороны прямоугольника равны 17 см и 17 см.