Question

Найдите область определения каждой из функций. А)f(x)=3x-ctgx Б)f(x)=x+5/x^2-16 .Найдите область значения y=2-5sinx.Решите уравнение 1-корень из2 *sin2x=0.Можно полностью с решением?

Answer 1

A) Sinx ≠ 0
x ≠ πn, n ∈ Z
б) х² -16 ≠ 0
     х² ≠ 16
х ≠ +-4
в)  y = 2 - 5Sinx
-1 < Sinx < 1  | * -5
5 > -5Sinx > -5
или
-5 < -5Sinx < 5  | +2
-3 < 2 - 5Sinx < 7
г) 1 - √2 * Sin2x = 0
    -√2*Sin2x = -1
     Sin2x = 1/√2
2x = (-1)ⁿ arcSin1/√2 + nπ, n ∈ Z
2x = (-1)ⁿ π/4 + nπ, n ∈ Z
x =  (-1)ⁿ π/8+ nπ /2, n ∈ Z

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию и найдем их области определения:

А) f(x) = 3x - ctgx

Функция f(x) состоит из двух частей: 3x и ctgx (котангенса).

Область определения ctgx (котангенса) - это все действительные числа x, для которых ctgx существует и конечен. Котангенс ctgx определен как обратная функция к тангенсу (tgx), поэтому область определения ctgx не включает значения, при которых tgx равен нулю. Таким образом, область определения ctgx - это все действительные числа x, кроме точек, где tgx = 0, то есть x ≠ (π/2 + πn), где n - любое целое число.

Теперь рассмотрим 3x. Функция 3x определена для любого действительного числа x.

Объединяя эти две части, область определения функции f(x) = 3x - ctgx будет состоять из всех действительных чисел x, кроме точек, где tgx = 0, то есть x ≠ (π/2 + πn), где n - любое целое число.

Б) f(x) = (x + 5) / (x^2 - 16)

В этой функции нам нужно обратить внимание на знаменатель (x^2 - 16). Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю.

Решим уравнение x^2 - 16 = 0: x^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых знаменатель равен нулю: x = 4 и x = -4.

Область определения функции f(x) = (x + 5) / (x^2 - 16) будет состоять из всех действительных чисел x, кроме x = 4 и x = -4.

Теперь рассмотрим уравнение y = 2 - 5sin(x).

Область значения функции y будет зависеть от значения синуса (sin(x)), который изменяется от -1 до 1.

Таким образом, область значений функции y = 2 - 5sin(x) будет от -7 до 3.

Теперь решим уравнение 1 - √2 * sin(2x) = 0:

1 - √2 * sin(2x) = 0 √2 * sin(2x) = 1 sin(2x) = 1/√2

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны найти такие значения, при которых синус (sin