Question

Решите уравнение sin 2x+sin x=2cos x +1

Answer 1

Sin2x + sinx = 2sin²x
2sin²x - 2sinxcosx - sinx = 0
sinx(2sinx - 2cosx - 1) = 0
sinx = 0
x= πκ
2sinx - 2cosx = 1
sinx - cosx - ½ = 0
sinx - cosx = ½
Ответ: пк; ?

Answer 2

$sin 2x+sin x=2cos x +1 \\ 2sinxcosx-2cosx+sinx-1=0 \\ 2cosx*(sinx-1)+sinx-1=0 \\ (sinx-1)*(2cosx+1)=0$
Отсюда либо  $sinx=1$, и  $x= \frac{ \pi}{2}+2 \pi k$, либо  $cosx=- \frac{1}{2}$, и  $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, x=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$
Ответ:  $x= \frac{ \pi}{2}+2 \pi k$,  $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, x=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

sin(2x) + sin(x) = 2cos(x) + 1

Перепишем sin(2x) с использованием тождества двойного угла:

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 2cos(x) + 1

Теперь вычтем 2cos(x) + 1 с обеих сторон уравнения:

2sin(x)cos(x) + sin(x) - (2cos(x) + 1) = 0

2sin(x)cos(x) + sin(x) - 2cos(x) - 1 = 0

Теперь объединим похожие члены:

sin(x)(2cos(x) + 1) - (2cos(x) + 1) = 0

(sin(x) - 1)(2cos(x) + 1) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

sin(x) - 1 = 0 или 2cos(x) + 1 = 0

Решим каждое из них отдельно:

1. sin(x) - 1 = 0

sin(x) = 1

x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. 2cos(x) + 1 = 0

cos(x) = -1/2

x = 2π/3 + 2πn, или x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решениями исходного уравнения являются:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число,

или

x = 2π/3 + 2πn, или x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.