Question

Найти производную функции y=sin*3x/x^3

Answer 1

$y=\frac{\sin3x}{x^3}\\y'=\frac{(\sin3x)'\cdot x^3-\sin3x\cdot(x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{\cos3x\cdot(3x)'\cdot x^3-3x^2\cdot\sin3x}{x^6}=\\=\frac{3x^3\cos3x-3x^2\sin3x}{x^6}=\frac{3x^2(x\cos3x-\sin3x)}{x^6}=\frac{3(x\cos3x-\sin3x)}{x^4}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (sin(3x))/x^3, мы будем использовать правило дифференцирования для частного и цепное правило.

Давайте применим цепное правило для функции sin(3x):

(dy/dx) = (d(sin(3x))/d(3x)) * (d(3x)/dx)

Затем мы можем выразить (d(sin(3x))/d(3x)) как cos(3x) и (d(3x)/dx) как 3:

(dy/dx) = cos(3x) * 3

Теперь мы можем записать производную функции y:

dy/dx = 3 * cos(3x) / x^3

И это будет производная функции y = (sin(3x))/x^3.