Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе

Answer 1

Медиана, опущенная  на гипотенуз, равна половине корня квадратного из суммы квадратов катетов. Следовательно
m= 1/2√(81+144)=1/2  * √225 =15/2
Длина высоты , проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и  гипотенузы
h= (9*12) / √(81+144) = 108/15
m/h = 15/2 : 108/15 15*15/ 2*108 = 225/216
h/m= 108/15 * 2/15 = 216/225

Answer 2

Чтобы найти отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе прямоугольного треугольника, нужно знать следующие формулы:

1. Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть, в данном случае, медиана равна 1/2 * гипотенуза.

2. Длина высоты, проведенной к гипотенузе, можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как мы знаем катеты прямоугольного треугольника. Высота равна корню из произведения катетов. В данном случае, высота равна sqrt(9 * 12).

Теперь мы можем вычислить отношение медианы и высоты:

Отношение = (1/2 * гипотенуза) / sqrt(9 * 12)

Гипотенузу можно найти с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза = sqrt(9^2 + 12^2)

Подставляя значения и решая уравнения, получим:

гипотенуза = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15

Теперь можем вычислить отношение:

Отношение = (1/2 * 15) / sqrt(9 * 12) = 7.5 / sqrt(108)

Далее упрощаем:

Отношение = 7.5 / (sqrt(36) * sqrt(3)) = 7.5 / (6 * sqrt(3)) = 0.4167...

Таким образом, отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе, равно примерно 0.4167.