Question

100 различных урн. 99 одинаковых шаров кидают в урны. Найти вероятность ситуации, когда ровно одна урна останется пустой

Answer 1

Ответ:1

Пошаговое объяснение:

99 шаров кидают и должны попасть в 99 (100-1, в которую не должно попасть)

99/99=1 или 100%

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть 100 различных урн и 99 одинаковых шаров. Мы должны распределить эти 99 шаров по урнам таким образом, чтобы ровно одна урна осталась пустой.

Сначала выберем одну урну, которая останется пустой. Это можно сделать 100 способами.

Затем мы должны распределить 99 шаров по оставшимся 99 урнам. Мы можем считать, что у нас есть 99 "делителей" (шары) и 100 "контейнеров" (урны), и нам нужно разместить эти делители в контейнерах. Мы можем представить это задачей о размещении повторений (разделить 99 делителей на 100 контейнеров с возможностью пустых контейнеров).

Число способов разместить делители в контейнерах с учетом пустых контейнеров определяется формулой сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями имеет вид:

C(n + r - 1, r),

где n - число объектов, которые мы хотим разместить, и r - число контейнеров.

В нашем случае n = 99 (делители) и r = 100 (контейнеры).

Итак, вероятность того, что ровно одна урна останется пустой, равна:

P = (число способов, при которых ровно одна урна остается пустой) / (общее число способов разместить 99 шаров в 100 урнах).

P = (100 * C(99 + 100 - 1, 100 - 1)) / C(99 + 99, 99),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Расчет:

P = (100 * C(198, 99)) / C(198, 99)

Вычислив числителя и знаменателя, мы получим окончательный ответ.