Question

Сколько существует различных расположений 15 монеток, в которых нет 2 подряд идущих орлов?

Answer 1

Ну я уверен что очень много, более 500 я уверен на 100%, может до 1000 вариантов доходит

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования. Обозначим через F(n) количество возможных расположений n монеток, в которых нет двух подряд идущих орлов. Рассмотрим два случая для n-й монетки:

1. Если n-я монетка выпадает решкой (T), то n-1-я монетка может быть как орлом (H) или решкой (T). Таким образом, для этого случая количество расположений равно F(n-1).

2. Если n-я монетка выпадает орлом (H), то n-1-я монетка должна выпасть решкой (T), чтобы не было двух подряд идущих орлов. В этом случае количество расположений равно F(n-2).

Таким образом, можно записать рекуррентное соотношение: F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Начальные условия: F(1) = 2 (H или T) F(2) = 3 (HT, TH, TT)

Применяя рекуррентное соотношение, мы можем найти количество расположений для n = 15:

F(3) = F(2) + F(1) = 3 + 2 = 5 F(4) = F(3) + F(2) = 5 + 3 = 8 F(5) = F(4) + F(3) = 8 + 5 = 13 и так далее.

Вычислив значения последовательно, мы найдем: F(15) = 987

Таким образом, существует 987 различных расположений 15 монеток, в которых нет двух подряд идущих орлов.