Question

Sin^2x-cosx+7 cos^2x=2 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

2%9885(+₴('+‰5" 748'674

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой:

$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$

Теперь заменим в уравнении и приведем его к квадратичному виду:

$(1 - \cos^2(x)) - \cos(x) + 7\cos^2(x) = 2$

Раскроем скобки:

$1 - \cos^2(x) - \cos(x) + 7\cos^2(x) = 2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$8\cos^2(x) - \cos(x) - 1 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой квадратного корня:

$\cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 8$, $b = -1$ и $c = -1$. Подставим значения:

$\cos(x) = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1)}}{2 \cdot 8}$

$\cos(x) = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{16}$

$\cos(x) = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{16}$

Теперь найдем значения для $x$. Для этого возьмем обратный косинус от полученных значений:

$x = \arccos\left(\frac{1 + \sqrt{33}}{16}\right)$ или $x = \arccos\left(\frac{1 - \sqrt{33}}{16}\right)$

Полученные выражения представляют значения $x$ при которых исходное уравнение выполняется.