Question

участок прямоугольной формы имел площадь 1200м².После увеличения длинны на 4 м и ширины на 5м его площадь увеличилась на треть.Найдите превоночальную длину и ширину

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1) S = a*b = 1200 - была площадь
2) s = (a+4)*(b+5) = 1200*4/3 - стала площадь
Преобразуем второе выражение
3) s = a*b + 5*a + 4*b +20 = 1600
Подставим из выражения 1)
4) 5*a + 4*b = 400-20 = 1600 - 1200 - 20 = 380 
Из уравнения 1) b = 1200/a - подставим в ур. 4)
5)  5*a + 4800/a = 380
Преобразуем в квадратное уравнение
6)   5*a² -380*a + 4800 = 0
Решаем - дискриминант D = 48400 = 220²
Корни = ОТВЕТ  а1 = 60 м и b1 = 16 м или и а2 = 16 м и b2 = 60 м

Answer 2

Пусть исходная длина участка равна "x" метров, а исходная ширина равна "y" метров.

Известно, что площадь прямоугольного участка равна 1200 м²:

xy = 1200 ---(1)

После увеличения длины на 4 метра и ширины на 5 метров, новые размеры участка становятся (x + 4) метра и (y + 5) метров соответственно. Известно также, что площадь нового участка увеличилась на треть от исходной площади:

(x + 4)(y + 5) = 1200 + (1/3) * 1200 ---(2)

Раскроем скобки в уравнении (2):

xy + 5x + 4y + 20 = 1200 + (1/3) * 1200

Учитывая уравнение (1), подставим xy = 1200:

1200 + 5x + 4y + 20 = 1200 + (1/3) * 1200

5x + 4y + 20 = (1/3) * 1200

5x + 4y + 20 = 400

5x + 4y = 380 ---(3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

xy = 1200 ---(1) 5x + 4y = 380 ---(3)

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

Умножим уравнение (1) на 5:

5xy = 5 * 1200

25xy = 6000 ---(4)

Выразим x из уравнения (3):

x = (380 - 4y) / 5

Подставим это выражение для x в уравнение (4):

25 * [(380 - 4y) / 5] * y = 6000

(380 - 4y) * y = 240

380y - 4y^2 = 240

4y^2 - 380y + 240 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем значения y.

После нахождения значений y, можно вычислить соответствующие значения x, используя уравнение (1).