Question

Найдите все оставшиеся тригонометрические функции если tg(a)= -4/3 , угол (a) принадлежит 3 четверти?​

Answer 1

Ответ: угол в 3 четверти: синус и косинус отрицательный, тангенс и котангенс положительный

Пошаговое объяснение:

Найдём котангенс (обратный тангенсу) : 1/ tg = 1/ (4:3) = 3/4 или 0,75

Найдём косинус: 1+tg^2 = 1/ cos^2

1+ 16/9 = 25/9, cos^2 = 9/25, cos = -3/5 или -0,6

Синус ищем через основное тригонометрическое тождество: sin^2+cos^2=1, sin = - sqrt(1-cos^2) = - sqrt (1-9/25) = - sqrt(16/25) = -4/5 или -0,8

Answer 2

Дано, что тангенс угла a равен -4/3, и угол a принадлежит третьей четверти. Чтобы найти оставшиеся тригонометрические функции, воспользуемся определениями этих функций в третьей четверти.

Мы знаем, что тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В третьей четверти, значения синуса и косинуса отрицательны, поскольку x-координата точки отрицательна, а y-координата положительна. Таким образом, мы можем записать:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = -4/3

Мы также знаем, что синус отрицательный в третьей четверти, поэтому:

sin(a) = -4

Теперь мы можем найти косинус a, используя теорему Пифагора:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (-4)^2 = 1 - 16 = -15

Поскольку a находится в третьей четверти, косинус отрицательный. Однако, косинус не может быть отрицательным, поэтому в данном случае функция косинуса не определена.

Таким образом, получаем следующие значения тригонометрических функций:

tg(a) = -4/3 sin(a) = -4 cos(a) - не определено (не существует) cot(a) - не определено (не существует) sec(a) - не определено (не существует) csc(a) - не определено (не существует)

В данном случае, функции косинуса, котангенса, секанса и косеканса не определены, так как косинус равен нулю в третьей четверти, а котангенс, секанс и косеканс являются обратными функциями косинуса, синуса и тангенса соответственно.