Question

определите число сторон выпуклого многоугольника если сумма его внутренних углов в 4 раза больше суммы внешних углов взятых в каждой вершине по одному

Answer 1

Сумма внутренних углов многоугольника=180(n-2), где n-количество сторон, сумма внешних=360. Составим уравнение:180(n-2)=4*360180n-360=1440180n=1440+360180n=1800n=10ответ: 10 сторон

Answer 2

Пусть у многоугольника n сторон. Каждая вершина многоугольника имеет два смежных угла: внутренний и внешний. Таким образом, у многоугольника n вершин, и у него n внутренних углов и n внешних углов.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n - 2) × 180 градусов. Сумма внешних углов, взятых в каждой вершине по одному, также равна 360 градусам.

По условию задачи, сумма внутренних углов в 4 раза больше суммы внешних углов, поэтому уравнение можно записать следующим образом:

(n - 2) × 180 = 4 × 360

Упростим это уравнение:

(n - 2) × 180 = 1440

Распределим коэффициент 180 на оба слагаемых:

180n - 360 = 1440

Добавим 360 к обеим сторонам:

180n = 1800

Разделим обе стороны на 180:

n = 10

Таким образом, у выпуклого многоугольника 10 сторон.