Question

Даю 15 баллов. Помогите пожалуйста, очень срочно. Найдите корни уравнения (p+k+n)x²-2(p+k)x+(p+k-n)=0 Здесь p, k, n - рациональные числа

Answer 1

(p+k+n)x² - 2(p+k)x + (p+k-n)=0

если есть ax² + bx + c = 0 то корни x12=(-b +- √D)/2a , D = b² - 4ac

D = 4(p+k)² - 4(p+k+n)(p+k-n) = 4(p+k)² - 4((p+k)² - n²) = 4(p+k)² - 4(p+k)² + 4n² = 4n²

x₁₂ = (2(p+k) +- 2n)/2(p+k+n)

x₁ = (2(p+k) + 2n)/2(p+k+n) = 2(p+k+n) / 2(p+k+n) = 1

x₂ =  (2(p+k) - 2n)/2(p+k+n) = 2(p+k- n)/2(p+k+n) = (p+k - n)/(p+k+n)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти корни данного квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид: (p+k+n)x² - 2(p+k)x + (p+k-n) = 0

Для начала, давайте посмотрим на дискриминант квадратного уравнения, который определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = (p+k+n) b = -2(p+k) c = (p+k-n)

Теперь, подставим значения в формулу дискриминанта и упростим его: D = (-2(p+k))² - 4(p+k+n)(p+k-n) D = 4(p+k)² - 4(p+k+n)(p+k-n) D = 4(p+k)² - 4((p+k)² - (p+k)(n) + (p+k)(n) - n²) D = 4(p+k)² - 4(p+k)² + 4(p+k)(n) - 4(p+k)(n) + 4n² D = 4n²

Теперь мы знаем, что дискриминант равен 4n².

Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае, так как D = 4n² всегда положителен, уравнение будет иметь два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в формулу: x₁ = (-(-2(p+k)) + √(4n²)) / (2(p+k+n)) x₁ = (2(p+k) + 2n) / (2(p+k+n)) x₁ = (p+k+n) + n / (p+k+n) x₁ = 1 + n / (p+k+n)

x₂ = (-(-2(p+k)) - √(4n²)) / (2(p+k+n)) x₂ = (2(p+k) - 2n) / (2(p+k+n)) x₂ = (p+k+n) - n / (p+k+n) x₂ = 1

Таким образом, корни уравнения (p+k+n)x² - 2(p+k)x + (p+k-n) = 0 равны: x₁ = 1 + n / (p+k+n) x₂ = 1