Question

4*3^2x-2^2x-1=3^2x+1+2^2x Срочно! Помогите пожалуйста)!

Answer 1

4 * 3^2*x-2^2-1 = 3^2*x+1+2^2*x
x=6/23

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его поэлементно:

4 * 3^(2x) - 2^(2x - 1) = 3^(2x + 1) + 2^(2x)

Сначала преобразуем основания степеней:

2^2 = 4 и 3^2 = 9

Подставляем:

4 * 9^x - 4^x * 2^(-1) = 3^(2x + 1) + 4^x

Теперь упростим выражение:

36^x - 2^(-1) * 4^x = 3^(2x + 1) + 4^x

2^(-1) = 1/2, поэтому:

36^x - (1/2) * 4^x = 3^(2x + 1) + 4^x

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

36^x - (1/2) * 4^x - 4^x = 3^(2x + 1)

Далее упростим:

36^x - (1/2 + 1) * 4^x = 3^(2x + 1)

36^x - (3/2) * 4^x = 3^(2x + 1)

Сравняем основания степеней:

4^x = 2^(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

36^x - (3/2) * 2^(2x) = 3^(2x + 1)

Раскроем степени:

(6^x)^2 - (3/2) * (2^x)^2 = 3^(2x + 1)

Упростим:

(6^x)^2 - (3/2) * (4^x) = 3^(2x + 1)

Обозначим y = 6^x:

y^2 - (3/2) * (2y)^2 = 3^(2x + 1)

y^2 - (3/2) * 4y^2 = 3^(2x + 1)

y^2 - 6y^2 = 3^(2x + 1)

-5y^2 = 3^(2x + 1)

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно y. Решим его:

-5y^2 = 3^(2x + 1)

y^2 = -3^(2x + 1) / 5

Так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, это уравнение не имеет реальных корней. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

Исправленный ответ, спасибо за обратную связь!