Question

При каких значениях m и n векторы а (m,-12,20) b (2,n,5) коллинеарны?

Answer 1

вЕКТОРЫ КОЛЛИНЕАРНЫ, КОГДА ИХ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КООРДИНАТЫ пропорциональны.

m/2=-12/n=20/5

m=8, n= -3

Answer 2

Два вектора a и b коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное направление. Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, отношение их соответствующих компонентов должно быть постоянным.

В данном случае у нас есть вектор a = (m, -12, 20) и вектор b = (2, n, 5).

Чтобы эти два вектора были коллинеарны, отношение их соответствующих компонентов должно быть постоянным.

1. По горизонтальной оси x: Отношение компонент m и 2 должно быть постоянным, поэтому: m/2 = const

2. По вертикальной оси y: Отношение компонент -12 и n должно быть постоянным, поэтому: -12/n = const

3. По оси z: Отношение компонент 20 и 5 должно быть постоянным, поэтому: 20/5 = const

Итак, для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы выполнены были следующие условия:

m/2 = -12/n = 20/5

Мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно:

1. m/2 = -12/n: Помножим оба выражения на 2n: mn = -24

2. m/2 = 20/5: Упростим: m/2 = 4 m = 8

Итак, для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы m = 8 и mn = -24.