Question

При каком значении a функция f(x)=x^2-ax+16 является чётной?

Answer 1

Четность - симметричность относительно оси Оу. Другими словами, f(x) = f(-x). если мы изменим знак, то квадрат своего знака не изменит, а вот ах - изменит наверняка. Потому здесь подойдет только а=0.

Answer 2

Чтобы функция f(x) = x^2 - ax + 16 была чётной, она должна удовлетворять условию f(x) = f(-x) для любого значения x.

Подставим -x вместо x в выражение f(x): f(-x) = (-x)^2 - a(-x) + 16 = x^2 + ax + 16

Теперь у нас есть два выражения для функции f(x) и f(-x). Чтобы они были равными, необходимо, чтобы коэффициенты при x в этих выражениях сократились.

Сравнивая коэффициенты при x в выражениях, получаем: -ax = ax -2ax = 0

Это равенство выполняется только в том случае, если -2a = 0, что означает, что a = 0.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - ax + 16 будет являться чётной только при значении a = 0.