Question

дан треугольник АВС. точка О - центр вписанной окружности, угол B = 140 градусов, АО и СО - биссектрисы углов А и С. найдите угол АОС

Answer 1

180-140=20
20/2=10
10/2=5
180-(5+5)=160

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного угла.

Угол между хордой и дугой, опирающейся на эту хорду, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В треугольнике АВС, точка О является центром вписанной окружности, поэтому угол АОВ равен половине угла B (половине 140 градусов), то есть 70 градусов. Аналогично, угол СОВ также равен 70 градусам.

Поскольку углы АОВ и СОВ образуют прямую линию, и их сумма равна 140 градусам, то угол АОС будет составлять 180 градусов - 140 градусов = 40 градусов.

Таким образом, угол АОС равен 40 градусам.