Question

Помогите решить, пожалуйста.. x^(lgx)=1

Answer 1

X^(lgx)=1
x^(lgx)=x⁰
lgx=0
x=1

Answer 2

Для решения уравнения x^(lgx) = 1, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и экспонент.

Заметим, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Также стоит отметить, что логарифм числа 1 по любому основанию равен 0.

Исходя из этого, мы можем записать:

x^(lgx) = 1 lg(x^(lgx)) = lg(1) (lgx) * lgx = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Такое произведение может быть равным нулю только если один из множителей равен нулю.

Поэтому мы получаем два возможных варианта:

1. lgx = 0: Если lgx = 0, то x = 10^0 = 1.

2. lgx = 0 и lgx ≠ 0: Здесь мы получаем противоречие, так как lgx не может быть равно 0 и одновременно не равно 0.

Таким образом, решение уравнения x^(lgx) = 1 состоит только из одного значения: x = 1.