Question

Преобразуйте в множители: 3а-3б-а^2+б^2; m^3-n^2-nm^2+m^2

Answer 1

$3a - 3b - {a}^{2} + {b}^{2} =( 3a -3 b) - ( {a}^{2} - {b}^{2} ) = 3(a - b) - (a - b)(a + b) = (a - b)(3 - a - b)$
${m}^{3} - {n}^{2} - n {m}^{2} + {m}^{2} = ({m}^{3} - n {m}^{2}) + ( {m}^{2} - {n}^{2} ) = {m}^{2} (m - n) + (m - n)(m + n) = (m - n) ({m}^{2} + m + n)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. 3а - 3б - а^2 + б^2: Сначала сгруппируем слагаемые, имеющие общие переменные: (3а - а^2) + (-3б + б^2) Теперь факторизуем каждую группу отдельно: а(3 - а) + б^2 - 3б Окончательный вид в разложенной форме: а(3 - а) + б(б - 3)

2. m^3 - n^2 - nm^2 + m^2: Снова сгруппируем слагаемые с общими переменными: (m^3 - nm^2) + (m^2 - n^2) Факторизуем каждую группу отдельно: m^2(m - n) + (m + n)(m - n) Обратите внимание, что (m - n) является общим множителем в обеих группах, поэтому мы можем сгруппировать их: (m - n)(m^2 + m + n^2) Окончательный вид в разложенной форме: (m - n)(m^2 + m + n^2)

Таким образом, разложение в множители для данных выражений выглядит следующим образом:

1. 3а - 3б - а^2 + б^2 = а(3 - а) + б(б - 3)
2. m^3 - n^2 - nm^2 + m^2 = (m - n)(m^2 + m + n^2)